Ejercicios de Periodo Medio de Maduración resueltos.

1) Sabiendo que una empresa industrial tiene un PMM económico de 120 días:

a) Si antes daba crédito a sus clientes por 30 días y ahora les cobra al contado, razona qué cambio sufre el PMM económico
b) Si sabemos que paga a sus proveedores en 20 días, calcula el PMM financiero (detalla fórmula) y explica la diferencia con el PMM económico anterior y utiliza una gráfica para ello

Solución:

a) Como el periodo medio de cobro "PMc" antes era de 30 días y ahora, al cobrarse al contado, es de 0 días

PMM = 120 – 30 = 90 días (ojo, no confundir con periodo medio financiero donde para calcularlo restábamos el periodo medio de pago a proveedores)

 b) PMp = 20 días  ;  PMM financiero = PMM económico – PMp

PMM financiero = 90 – 20 = 70 días

El PMM económico eran los días que transcurrían desde que se compraban las materias primas hasta que se cobraban los productos vendidos, mientras que el PMM financiero son los días que transcurren desde que se pagan las materias primas (salida de fondos) hasta que se recuperan con el cobro de los productos vendidos.



--------------------------------------------------------------------------------

2) Una empresa industrial, que tarda 40 días en elaborar su producción, compra materia prima a sus proveedores y les paga en 60 días, tardando en comenzar la producción 20 días. Las ventas se realizan al contado y tardando 30 días en venderlos. SE PIDE
a. Calcula el PMM económico de esta empresa.
b. Calcula el PMM financiero (detalla fórmula). Define, explicando la diferencia con el PMM económico

Solución:

a) PMa = 20 días (es lo que tarda en comenzar la producción, es decir, el tiempo que están almacenadas las materias primas) ; PMf = 40 días (lo que tarda en elaborar su producción) ; PMv = 30 días (lo que tarda en vender sus productos)   ; PMc = 0 (pues vende al contado)    Entonces:

PMM = PMa + PMf + PMv + PMc = 20 + 40 + 30 + 0 = 90 días

b)  Cómo la empresa paga a sus proveedores a 60 días, PMp = 60 días:

PMM financiero = PMM económico – PMp = 90 – 60 = 30 días (son los días que transcurren desde que se pagan las materias primas hasta que se cobran los productos vendidos)

------------------------------------------------------------------------------------------------

3) Una empresa que elabora productos cárnicos tarda 50 días en elaborar su producción, compra carne de 1ª calidad a sus proveedores, a los que paga en 30 días, y tarda en comenzar la producción 20 días. Las ventas se realizan a crédito de 10 días y tarda 5 días en vender la producción. SE PIDE:

a) Calcula el PMM económico de esta empresa, formulando e identificando cada una de las fases
b) Explica la utilidad del concepto del PMM económico y cómo puede reducirse
c) Calcula el PMM financiero (detalla fórmula).

Solución:

a) PMM = 20 + 50 + 5 + 10 = 85 días

b) El PMM económico es el tiempo que transcurre desde que se compran las materias primas hasta que se venden los productos terminados y se cobran (es el tiempo que tarda la empresa en recuperar las inversiones efectuadas en la producción y comercialización de sus productos). Puede reducirse su duración por ejemplo, cobrando al contado a los clientes, empezando antes la producción, reduciendo los tiempos de fabricación o vendiendo en menor plazo.

c) Cómo la empresa paga a sus proveedores a 30 días, PMp = 30 días:

PMM financiero = PMM económico – PMp = 85 – 30 = 55 días (son los días que transcurren desde que se pagan las materias primas hasta que se cobran los productos vendidos)

Periodo Medio de Maduración

Es la duración media del ciclo de explotación de la empresa, es decir, el tiempo que va desde que se compran las materias primas, se almacenan hasta que se envían a fábrica, se produce, se almacenan los productos terminados, se venden y por último se cobran. Nos indica por tanto el tiempo que la empresa tarda en recuperar lo invertido en el ciclo de explotación

El periodo medio de maduración económico está compuesto por una serie de subperiodos que son:

1) Periodo medio de almacenamiento (PMa). Es el número de días que por término medio permanecen las materias primas almacenadas.

2) Periodo medio de fabricación (PMf). Es el número de días que por término medio tarda la empresa en fabricar sus productos.

3. Periodo medio de ventas (PMv). Es el número de días que tarda la empresa en vender su producción.

4. Periodo medio de cobro (PMc). Es el número de días que tarda en cobrar por término medio a los clientes.

Por tanto, el periodo medio de maduración económico será:

PMMe = PMa + PMf + PMv + PMc (número de días que transcurren desde que se compran las materias primas hasta que se cobran los productos vendidos o número de días que la empresa tarda por término medio en recuperar lo invertido en el ciclo de explotación)

Como la empresa normalmente no paga al contado las materias primas que paga a sus proveedores, si al periodo medio de maduración económico (PMMe) le restamos el tiempo que tarda en pagar a sus proveedores (periodo medio de pago PMp), obtenemos el periodo medio de maduración financiero (PMMf). Por tanto:

PMMf = PMMe - PMp

Productividad. Ejercicios.

PAU Canarias Septiembre 2011. Un contable ha realizado un total de 1.000 apuntes contables en 20 horas de trabajo. Si ha de terminar la contabilidad, que consta de 22.000 apuntes más, ¿cuánto debe aumentar su productividad por hora si sólo le quedan 220 horas para terminar a tiempo el trabajo?

Indique dos posibles medidas que se pueden tomar para incrementar la productividad en la proporción que necesita para terminar a tiempo el trabajo.

Solución:

Productividad =  1.000 apuntes /  20 horas  =   50 apuntes / hora

Para terminar la contabilidad que quedan 22.000 apuntes a realizar en 220 horas. Calculamos la productividad.

Productividad = 22.000 apuntes / 220 horas  =  100 apuntes / hora

Por tanto la productividad debe aumentar en 100 - 50 = 50 apuntes / hora. La tasa de variación de la productividad será:

Tasa de variación de la productividad =  (100 - 50) /  50   =   1 * 100 =  100 % que debe aumentar la productividad.

Como medidas que podrían adoptarse para lograr este aumento de la productividad podríamos indicar la mejora de los equipos con los que se trabaja (ordenadores) y el aumento de la formación de los trabajadores.

Otros ejercicios a realizar (se proporcionan los resultados)

1) Una fábrica de postres lácteos fabricó en el año 2010 un total de 64.800 flanes utilizando un total de 1.800 horas de mano de obra. Hallar la productividad del año 2010 y calcular el número total de flanes a fabricar en el año 2011 si quiere aumentar su productividad en un 6% utilizando 1.750 horas de mano de obra. (Soluciones:  36 flanes por hora; 66780 flanes)

2) Una oficina pública desea aumentar la productividad de sus trabajadores, que en un mes han resuelto un total de 120 expedientes en un total de 600 horas. Calcular la productividad actual y cuál sería el aumento (%) de productividad necesario para resolver un total de 144 expedientes previstos, en las 576 horas disponibles para el próximo mes. (Soluciones: 0,2 exp/h  ; 25 %)

3) Un servicio telefónico atendió un total de 23.040 llamadas el mes abril, utilizando un total de 3.840 horas de mano de obra de teleoperadores. ¿Cuál fue la productividad del mes de abril? ¿Cuántas llamadas realizaron en el mes de mayo si su productividad aumentó un 10% y se utilizaron 4.000 horas de mano de obra?  (Soluciones: 6 llamadas por hora ,  x = 26.400 llamadas)

4) Determinar el aumento o la disminución de productividad que se ha producido en 2009 respecto al año 2008 en el departamento de montaje de una fábrica de automóviles, si se conoce que durante el año 2008 la plantilla de operarios en este departamento empleaba en total 5.000 horas para montar 150.000 unidades. En 2009 se produjo una reducción en plantilla que ha supuesto un 10% menos de horas empleadas que en 2008, y ha permitido montar 180.000 unidades. (Solución 33,3%)

 

5) En LITIO´S, S.L. los trabajadores de planta consumen en el proceso de producción 10.000 horas de trabajo para producir 200.000 unidades de producto al mes y se desea aumentar su productividad un 10% utilizando la mitad de las horas. Calcular cuántas unidades de producto deben obtener mensualmente para cumplir con la productividad deseada. (Solución: 110.000 unidades)

PRODUCTIVIDAD

Se define como la relación entre la producción obtenida en el periodo y los factores productivos empleados.

Productividad =  Producción obtenida  /   factores utilizados

Al medir la productividad, se observa la eficiencia de la empresa, es decir,  su capacidad para alcanzar los objetivos programados con el mínimo de recursos disponibles y tiempo, logrando su optimización.

Si deseamos medir la tasa de variación de la productividad de un periodo con respecto a otro, utilizaremos la siguiente expresión:

donde PT1 es la productividad del periodo actual y PT0, la del periodo anterior

Ejemplo.

PAU Junio 2012 Canarias. Un taller artesanal pretende fabricar 30.000 velas en el año 2012 para lo que consumirá 1.500 horas de mano de obra. Se pide:

a)      Indicar la productividad que espera tener en dicho año.

b)      Si desea aumentar la productividad un 20% fabricando el mismo número de velas, calcule cuántas horas de trabajo deberá reducir de su mano de obra.

 Solución:

a)      Productividad =  30.000 velas /  1.500 horas =  20 velas / hora

b)      20 % de aumento de la productividad =  20 * 20 / 100  = 4 velas / hora

Por tanto, la productividad deberá  ser ahora 20 + 4 = 24 velas / hora

Calculamos el número de horas necesarias con ayuda de la fórmula de productividad:

24  =  30.000

                           X

Despejamos X:   24 * X  =  30.000  ;  X = 30.000 / 24  =  1.250 horas

Por tanto deberá reducir 1.500 – 1.250 = 250 horas de su mano de obra.

Otros ejercicios de umbral de rentabilidad (punto muerto o punto de equilibrio)

1)     PAU JUNIO 2011 CANARIAS.  Sara y Diego quieren montar un puesto de venta de pasteles artesanos en la próxima romería de su pueblo. La licencia municipal le cuesta 500 euros y el alquiler de la caseta para la semana que duran las fiestas asciende a 250 euros. Además, han calculado que el coste variable de cada pastel asciende a 0,50 euros. Se pide:

a)      Calcular el Umbral de Rentabilidad o Punto de Equilibrio, si venden cada pastel a 1,50 euros. Razonar la respuesta

b)     Calcular el beneficio que obtuvieron si vendieron finalmente un total de 1.800 pasteles.

Solución:

a)     Umbral rentab. =  CF  /  (P  -  CV)

CF = 500 + 250 = 750 euros

CV = 0,50 euros
P = 1,50 euros

Umbral =  750  /  ( 1,50 – 0,50) =  750 pasteles

Vendiendo 750 pasteles habrán cubierto todos sus costes y a partir de estas unidades empezarán a tener beneficios.

b)     B =  P * Q  -  CF  -  CV *  Q

 B = 1,50 * 1.800  - 750  - 0,50 * 1800 =  2.700  - 750  - 900  = 1.050 euros

--------------------------------- 

2) PAU JUNIO 2012 CANARIAS. Un taller artesanal dedicado a la fabricación de velas necesita calcular su Umbral de Rentabilidad para este año. Si se tiene claro que el coste por vela fabricada está compuesto por: 1,10 euros de parafina -materia prima principal para el tipo de velas que fabrica-, 0,10 euros de hilo para mecha y 1,20 de mano de obra. Se pide:

a)     Calcule y explique el Umbral de Rentabilidad en este caso, si se conoce que la empresa incurre en unos costes fijos de 12.880 euros anuales y pretende vender cada vela a un precio de 7 euros

b)    Calcule el beneficio total del año si pretende vender un total de 12.000 velas.

 Solución:

a)     Umbral de rentabilidad = CF  /  (P  -  CV)

CV = 1,10 + 0,10 + 1,20 =  2,40 euros por vela

CF = 12.880 euros
P = 7 euros

Umbral rentab =  12.880 /  (7 – 2,40)  =  2.800 velas.

La empresa deberá producir y vender 2.800 velas para empezar a tener beneficios.

b)     Si vendiera 12.000 unidades, el beneficio sería:

B =  P * Q  -  CF  -  CV *  Q

B = 7 * 12.000  - 12.880 – 2,4 * 12.000 = 42.320 euros

EJERCICIOS RELACIONADOS CON EL UMBRAL DE RENTABILIDAD

Las fórmulas que podemos utilizar en estos ejercicios son las siguientes:

I = P * Q       (I – ingresos por ventas , P – precio de venta unitario, Q – unidades vendidas)

Despejando P de la expresión anterior:

(1) B = I - CT

CT = CF + CVt       y dado que CVt = CV * Q: 

CT = CF + CV * Q

Sustituyendo en (1) el ingreso y los costes totales por sus expresiones:

B = P * Q - ( CF + CV * Q)  ----------------->      B = P * Q - CF - CV * Q

Ejemplo (PAU  Canarias 2011 Septiembre)

Una empresa confitera dedicada a la producción de piruletas vende al precio unitario de 1,50 euros. Si el coste variable en el que incurre para hacer cada piruleta es de 0,25 céntimos:
a) Calcular cuántas piruletas ha de vender como mínimo para obtener beneficios, si los costes fijos totales mensuales en los que la empresa incurre son 16.000 euros. Comentar el resultado.
b) ¿Qué resultado obtendrá realmente la empresa si estima una venta mensual de 12.500 piruletas. Explique cuánto se aleja este nivel de ventas del umbral de rentabilidad y las consecuencias que esto tiene para la empresa

Solución:
a) calculamos el umbral de rentabilidad.

Umbral de rentabilidad =  CF /  ( P -  CV)  =  16.000  /  (1,50 - 0,25 )  =  12.800 piruletas

A partir de 12.800 piruletas la empresa empezará a tener beneficios. En ese punto el beneficio es cero, es decir, los ingresos totales son iguales a los costes totales.

b) B =  P  *  Q   -  CF  -   CV  *  Q  =  1,50 * 12.500  - 16.000  - 0,25*12.500

B =  18.750 - 16.000 - 3.125  =  - 375 euros (pérdidas)

En este caso, como la empresa no alcanzó el umbral de rentabilidad ha obtenido pérdidas. Le faltó vender 12.800 - 12.500 =  300 unidades para llegar al punto de beneficio cero y empezar a obtener beneficios.

UMBRAL DE RENTABILIDAD – PUNTO DE EQUILIBRIO – PUNTO MUERTO

El umbral de rentabilidad es el número de unidades vendidas que permite que los ingresos totales igualen a los costes totales, es decir que el beneficio sea cero. Por tanto, a partir de este número de unidades la empresa empieza a obtener beneficios.

En el umbral de rentabilidad los ingresos totales son iguales a los costes totales, por tanto:

(1) IT  =  CT

Los ingresos totales IT serán el resultado de multiplicar el precio de venta por las unidades vendidas, es decir,  IT = P * Q

Los costes totales son la suma de los costes fijos y los costes variables. Los costes fijos son aquellos costes que se tienen con independencia del número de unidades que se produzcan como, por ejemplo, el alquiler de la nave o local, el sueldo fijo de los trabajadores, etc. Los costes variables son aquellos en los que se incurre al producir como el coste de  la materia prima utilizada, el envase, energía, etc. Por tanto CT  =  CF  +  CV * Q  (donde CV * Q es el coste variable total “CVt” que resulta de multiplicar el coste variable unitario medio por el número de unidades producidas)

Por tanto, sustituyendo en (1) tenemos:

P * Q  =  CF   +   CV  *  Q

Como el umbral de rentabilidad es el número de unidades en que los ingresos totales son iguales a los costes totales, nuestra incógnita será Q que despejamos a continuación.

P * Q   -   CV  *  Q  =  CF  (hemos pasado a la izquierda CV  *  Q que como estaba sumando, pasa restando)

Sacando factor común a Q:

Q  *  (P  -  CV)  =  CF

Y despejando Q:

 

Ejemplo: calcular el umbral de rentabilidad de una empresa que se dedica a la elaboración de  miel que vende en botes de cristal. Durante este año ha soportado unos costes fijos (alquiler de las instalaciones, sueldo del personal, etc.) de 72.000 euros mientras que el coste de cada bote de miel (miel, envase, etiqueta, tapa, etc.) fue de 2 euros. El precio de venta de cada unidad fue de 6 euros.
Solución:

CF  =  72.000 euros

CV  = 2 euros

P  =  6 euros

Umbral de rentabilidad  =  72.000  /  (6 -  2 )  =  18000 unidades

A partir de 18.000 unidades la empresa empieza a tener beneficios.