EJERCICIOS RELACIONADOS CON EL UMBRAL DE RENTABILIDAD

Las fórmulas que podemos utilizar en estos ejercicios son las siguientes:

I = P * Q       (I – ingresos por ventas , P – precio de venta unitario, Q – unidades vendidas)

Despejando P de la expresión anterior:

(1) B = I - CT

CT = CF + CVt       y dado que CVt = CV * Q: 

CT = CF + CV * Q

Sustituyendo en (1) el ingreso y los costes totales por sus expresiones:

B = P * Q - ( CF + CV * Q)  ----------------->      B = P * Q - CF - CV * Q

Ejemplo (PAU  Canarias 2011 Septiembre)

Una empresa confitera dedicada a la producción de piruletas vende al precio unitario de 1,50 euros. Si el coste variable en el que incurre para hacer cada piruleta es de 0,25 céntimos:
a) Calcular cuántas piruletas ha de vender como mínimo para obtener beneficios, si los costes fijos totales mensuales en los que la empresa incurre son 16.000 euros. Comentar el resultado.
b) ¿Qué resultado obtendrá realmente la empresa si estima una venta mensual de 12.500 piruletas. Explique cuánto se aleja este nivel de ventas del umbral de rentabilidad y las consecuencias que esto tiene para la empresa

Solución:
a) calculamos el umbral de rentabilidad.

Umbral de rentabilidad =  CF /  ( P -  CV)  =  16.000  /  (1,50 - 0,25 )  =  12.800 piruletas

A partir de 12.800 piruletas la empresa empezará a tener beneficios. En ese punto el beneficio es cero, es decir, los ingresos totales son iguales a los costes totales.

b) B =  P  *  Q   -  CF  -   CV  *  Q  =  1,50 * 12.500  - 16.000  - 0,25*12.500

B =  18.750 - 16.000 - 3.125  =  - 375 euros (pérdidas)

En este caso, como la empresa no alcanzó el umbral de rentabilidad ha obtenido pérdidas. Le faltó vender 12.800 - 12.500 =  300 unidades para llegar al punto de beneficio cero y empezar a obtener beneficios.